Question

1．已知直角三角形兩直角邊長分別為8和15，現(xiàn)向此三角形內(nèi)投豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{10}$
• B． $\frac{3π}{10}$
• C． $\frac{π}{20}$
• D． $\frac{3π}{20}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合三角形面積相等求出半徑，然后分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出答案．

解答 解：∵直角三角形兩直角邊長分別為8和15，∴直角三角形的斜邊長為17，
如圖，
設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，由等面積，可得$\frac{1}{2}×8×15$=$\frac{1}{2}（8+15+17）r$，
∴內(nèi)切圓半徑r=$\frac{8×15}{8+15+17}$=3，
∴向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是$\frac{π×{3}^{2}}{\frac{1}{2}×8×15}$=$\frac{3π}{20}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形內(nèi)切圓的有關(guān)知識(shí)，以及幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．