【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,是等邊三角形,四邊形ABCD是矩形,,F為棱PA上一點(diǎn),且MAD的中點(diǎn),四棱錐的體積為

1)若,NPB的中點(diǎn),求證:平面平面PCD;

2)在(Ⅰ)的條件,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;

(2).

【解析】

1)由AP的中點(diǎn),證得,又由四邊形是矩形,證得,從而證得,再由,證得,最后利用面面平行的判定定理,即可得到平面平面

2)連接,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),證得,又由的中點(diǎn),得到到面的距離等于到面的距離的一半,利用體積公式,即可求解.

1)因?yàn)?/span>,所以的中點(diǎn),又因?yàn)?/span>NPB的中點(diǎn),所以,

由四邊形是矩形,得,故,

,所以

又由,且,所以

又因?yàn)?/span>

根據(jù)面面平行的判定定理,可得平面平面

2)連接,由是等邊三角形,得,

又因?yàn)槊?/span>,面,

所以

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以到面的距離等于到面的距離的一半,

設(shè)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,且,

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測,為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感,研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家,對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測評(píng),并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中.

1)求這300名玩家測評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差,公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)<覍?duì)游戲進(jìn)行初測,如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn);若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測,二測時(shí),2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話,公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為,且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

i)對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測,求該款游戲需要改進(jìn)的概率;

ii)每款游戲聘請(qǐng)專家測試的費(fèi)用均為300/人,今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬元,現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測,假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算,并通過計(jì)算說明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元,固定成本為80.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變,次投入后的年利潤為萬元.①求出的表達(dá)式;問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn),的距離之和等于,焦距為2c,圓,是橢圓的左、右頂點(diǎn),AB是圓O的任意一條直徑,四邊形面積的最大值為

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),直線平行且與橢圓相切于PO,P兩點(diǎn)位于的同側(cè)),求直線,距離d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為,求的最小值;

(Ⅱ)若只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線距離小

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,它們與(Ⅰ)中軌跡分別交于點(diǎn)及點(diǎn),且分別是線段的中點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關(guān)系:)已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量)

1)試將生產(chǎn)這種儀器元件每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)E在橢圓上,以E為圓心的圓與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn),與y軸相交于AB兩點(diǎn),且是邊長為2的正三角形.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知圓,設(shè)圓O上任意一點(diǎn)P處的切線交橢圓CMN兩點(diǎn),試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo),并直接寫出的值;若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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