已知空間四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝BD＝AC，E、F分別為AB、CD的中點，

(1)求證：EF為AB和CD的公垂線

(2)求異面直線AB和CD的距離

答案：
解析：

　　解：①連接BD和AC，AF和BF，DE和CE

　　設(shè)四邊形的邊長為a

　　∵AD＝CD＝AC＝a

　　∴△ABC為正三角形

　　∵DF＝FC

　　∴AF^ DC且AF＝

　　同理BF＝A

　　

　　即△AFB為等腰三角形

　　在△AFB中，

　　∵AE＝BE

　　∴FE^ AB

　　同理在△DEC中

　　EF^ DC

　　∴EF為異面直線AB和CD的公垂線

　　②在△AFB中

　　∵EF^ AB且

　　∴

　　∵

　　∴EF為異面直線AB和CD的距離

　　∴AB和CD的距離為


提示：

構(gòu)造等腰三角形證明EF與AB、CD垂直，然后在等腰三角形中求EF


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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