已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面
積的最大值．
（1）（2）
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用。
（1）設(shè)，
依題意得……2分 解得，解得。
（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和三角形的面積公式得到結(jié)論。
解：（1）設(shè)，
依題意得……2分 解得  …．3分
橢圓的方程為  …．4分
（2）①當(dāng)AB ……5分   ②當(dāng)AB與軸不垂直時，
設(shè)直線AB的方程為，
由已知得     ………………………．．6分
代入橢圓方程，整理得       
         …………………．…．7分



當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時 ………10分
③當(dāng)…．．11分 綜上所述：，
此時面積取最大值 ……………．．12分
有其它解答，請老師們參考評分標準酌情給分！
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足

（Ⅰ）設(shè)為點P的橫坐標，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1M的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是曲線上的點，，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的一點，、為焦點，，則的面積為（　 ）
A．　　　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍�
則曲線C的方程為(    )
A．25x2+36y2=0B．9x2+100y2="0"
C．10x+24y=0D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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