Question

過橢圓

x2

4

+

y2

2

=1的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過A、B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  6

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)已知中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過A、B兩點(diǎn)，將A，B坐標(biāo)代入即可求出雙曲線的離心率．

解答：解：由已知中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

+

y2

2

=1
我們可以求出A（

2

，1），B（

2

，-1），
設(shè)雙曲線為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
漸近線方程為y=±

b

a

x，因為A、B在漸近線上，
所以1=

b

a

•

2

∴

b

a

=

2

2

∴e=

c

a

=

6

2

故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是橢圓及雙曲線的幾何特征，其中求出AB的坐標(biāo)，并根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求出雙曲線實半軸長a和虛半軸長b的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．