若O是△ABC內一點，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�
A、內心B、外心C、垂心D、重心
分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到A，O，D共線且O為三角形中線的三等分點，據(jù)三角形重心的性質判斷出O為重心．
解答：解：以
OB
、
OC
為鄰邊作平行四邊形OBDC，
則
OD
=
OB
+
OC
．
又
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴
OB
+
OC
=-
OA
．
∴-
OA
=
OD
．
∴O為AD的中點，且A、O、D共線．
又E為OD的中點，
∴O是中線AE的三等分點，且OA=
2
3
AE．
∴O是△ABC的重心．
故選D
點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、考查三角形的重心的性質：分三角形的中線為2：1的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內一點，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O-ABCV的體積用VO-ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．將它類比到空間的情形應該是：若O是三棱錐A-BCD內一點，則有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若O是線段AB上一點，則有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
，將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，則有
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則||·＋||·＝.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.將它類比到空間的情形應該是：若O是三棱錐A－BCD內一點，則有___________________________

 

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