已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，且它們的離心率之和等于
14
5
．
（1）求雙曲線的離心率的值；
（2）求雙曲線的標準方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）先求出橢圓的焦點和離心率，由已知條件，能求出雙曲線的離心率．
（2）由橢圓的焦點，能得到雙曲線的焦點，再由雙曲線的離心率能求出雙曲線的方程．
解答： 解：（1）在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1中，
a2=25，b2=9，c2=16，
離心率e=
4
5
，
∵雙曲線與橢圓的離心率之和等于
14
5
，
∴雙曲線的焦點坐標也在x軸上，坐標為（±4，0），
雙曲線的離心率e′=
14
5
-
4
5
=2．
（2）∵橢圓焦點在x軸上，
∴其焦點坐標為（±4，0），
∵雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，
∴雙曲線的焦點坐標也在x軸上，坐標為（±4，0），
由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)，
由（1）知，c=4，e′=2，
∴e′=
4
m
=2，
解得m=2，∴n2=16-4=12，
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
點評：本題考查雙曲線的離心率和標準方程的求法，解題時要熟練掌握雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)．
練習冊系列答案
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集合A={-1，0，1}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{1}
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A、?x∈Z，x2＜0
B、?x∉Z，x2＜0
C、?x0∈Z，x02≥0
D、?x0∈Z，x02＜0

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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）若認為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？
附臨界值參考表：
P（K2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為60°．
（Ⅰ）求
a
+
b
的模；
（Ⅱ）若λ
a
-6
b
與λ
a
+
b
互相垂直，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線方程9x2-7y2=63，求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前項和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對于一切的n∈N*恒成立？若存在請指出k的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．

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在某國際高端經(jīng)濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式?jīng)Q定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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