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(2013•日照一模)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若向量
m
=(-cosB,sinC),
n
=(-cosC,-sinB),且
m
n
=
1
2

(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面積S=
3
,求a的值.
分析:(I)由向量數量積的坐標運算公式,結合
m
n
=
1
2
算出cos(B+C)=
1
2
,利用三角形內角和定理和π-α的誘導公式可得cosA=-
1
2
,結合A∈(0,π)即可算出角A的大。
(II)根據正弦定理的面積公式,結合△ABC的面積為
3
算出bc=4. 再用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子,代入數據即可算出a2=12,從而可得a=2
3
解答:解:(Ⅰ)∵
m
=(-cosB,sinC),
n
=(-cosC,-sinB),
m
n
=cosB•cosC-sinB•sinC=
1
2
,即cos(B+C)=
1
2
,
∵A+B+C=π,∴B+C=π-A,可得cos(B+C)=cos(π-A)=
1
2
,…(4分)
cosA=-
1
2
,結合A∈(0,π),可得A=
3
.                        …(6分)
(Ⅱ)∵△ABC的面積S =
1
2
bc•sinA
=
1
2
bc•sin
3
=
3
,A=
3

3
4
bc=
3
,可得bc=4.                                      …(8分)
又由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccos
3
=b2+c2+bc,
∴a2=(b+c)2-bc=16-4=12,解之得a=2
3
(舍負).                                     …(12分)
點評:本題給出平面向量含有的三角函數式的坐標,在已知數量積的情況下求三角形的邊和角.考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式和平面向量的數量積公式等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(2013•日照一模)拋物線y2=16x的準線為
x=-4
x=-4

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(2013•日照一模)若sinα=
3
5
,且α是第二象限角,則tanα=
-
3
4
-
3
4

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(2013•日照一模)記Sk=1k+2k+3k+…+nk,當k=1,2,3,…時,觀察下列等式:
S1=
1
2
n2+
1
2
n,
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n,
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2
,
S4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n,
S5=An6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2
,

可以推測,A-B=
1
4
1
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•日照一模)某學校為促進學生的全面發(fā)展,積極開展豐富多樣的社團活動,根據調查,學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團,三個社團參加的人數如下表示所示:
社團 泥塑 剪紙 年畫
人數 320 240 200
為調查社團開展情況,學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人.
(I)求三個社團分別抽取了多少同學;
(Ⅱ)若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務,已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生,求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•日照一模)已知命題p:“1,b,9成等比數列”,命題q:“b=3”,那么p成立是q成立的( 。

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