8．設(shè)集合A={x|x2-2x+2m+4=0}，B={x|x≤4}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍為m≤-$\frac{3}{2}$．

分析 由題意可得A≠∅，故2m+3＜0，即 m＜-$\frac{3}{2}$．再由A∩B≠∅，可得 1-$\sqrt{-（2m+3）}$≤4，由此求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由于集合A={x|x2-2x+2m+4=0}={x|（x-1）2 =-（2m+3）}≠∅，
∴-（2m+3）≥0，解得 m≤-$\frac{3}{2}$．
方程 （x-1）2+2m+3=0的兩個根分別為x1=1-$\sqrt{-（2m+3）}$，x2=1+$\sqrt{-（2m+3）}$．
由于A∩B≠∅，故 1-$\sqrt{-（2m+3）}$≤4，此式恒成立，
∴m≤-$\frac{3}{2}$，
故答案為：m≤-$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查兩個集合間的包含關(guān)系，集合中參數(shù)的取值問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點的橫坐標(biāo)為-2，且圖象經(jīng)過（0，3），又方程f（x）=0的兩個實根的平方和為10．
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18．己知集合A={x|x2+6x+5＜0}，B={x|$\frac{x+1}{2-x}$≥0}．
（1）求A∪B；
（2）若全集U={x||x|＜5}，求∁U（A∪B）；
（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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