【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再由面面垂直的判定定理得平面平面；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)O，連接，可證平面.以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，即求二面角的余弦值.

（1）證明：菱形中，，

又平面平面，平面平面，

平面.又平面，

平面平面.

（2）設(shè)與交于點(diǎn)O，連接，因?yàn)?/span>，且，

四邊形是平行四邊形，.

，，

又平面平面，平面平面，平面，

平面.

以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

則，，，，

，.

設(shè)平面的法向量為，

則，即，令，則，

.

又平面的法向量為.

設(shè)二面角的大小為，則為銳角.

，

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，，且，求值.

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【題目】某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過的包裹收費(fèi)10元，重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元．該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤，剩余的作為其他費(fèi)用．已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤有多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）

（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生）．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80前占3%以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)90后中，從事設(shè)計(jì)崗位的人數(shù)比從事市場崗位的人數(shù)要多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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【題目】已知函數(shù)．

(I)討論的單調(diào)性；

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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，、是上兩點(diǎn).若，且線段的中點(diǎn)到軸的距離等于.

（1）求的值；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)且在軸的截距為負(fù)，過作的垂線，垂足為，若.

（i）證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）求點(diǎn)的軌跡方程.

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