Question

（1）設是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時求的數(shù)值②求的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。

Answer 1

解：（Ⅰ）①當時，中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出。

       若刪去，則有即

       化簡得，因為，所以；

       若刪去，則有，即，故得

       綜上或－4.

    ②當時，中不可能刪去首項或末項.

若刪去，則有

故得；

若刪去，則有

化簡得，因為，所以也不能刪去；

若刪去，則有

故得。

當時，不存在這樣的等差數(shù)列。事實上，在數(shù)列中，

由于不能刪去首項或末項，若刪去，則必有。這與矛盾；

同樣若刪去，也有。這與矛盾;

若刪去中任意一個，則必有。這與矛盾.

綜上所述，

（Ⅱ）略。