如圖，己知點(diǎn)A(－1，0)是直角△ABC的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)B在直線l：上移動(dòng)，斜邊BC所在的直線恒過(guò)定點(diǎn)M(1，0)．

(1)求頂點(diǎn)C的軌跡的方程

(2)若P、Q是所求軌跡上的兩點(diǎn)，直線PQ過(guò)點(diǎn)F(－2，0)，且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　則

　　∴，即①　　2分

　　又、、三點(diǎn)共線

　　∴∴　　4分

　　代入①得即：

　　∴點(diǎn)的軌跡方程為②　　6分

　　(2)設(shè)，

　　若軸，則直線：代入②得

　　

　　　　8分

　　若不垂直于軸設(shè)直線：③

　　在、兩點(diǎn)之間∴、在雙曲線的左支上，且

　　又雙曲線的漸近線為：∴或

　　即由③得代入②得

　　即

　　即

　　

　　∴　　10分

　　∴

　　綜上可知：面積的最小值是　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC：
（2）若λ=
1
2
，求三棱錐A-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，己知正四棱棱柱AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C和A1C
（1）在線段CC1上求一點(diǎn)E使得A1C⊥面BED（即求出CE的長(zhǎng)）；
（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三5月模擬考試（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB二60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（0＜λ＜1）
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC：
（2）若λ=，求三棱錐A-BEF的體積．

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