如圖,已知拋物線,焦點為,頂點為,點在拋物線上移動,是的中點,是的中點,求點的軌跡方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且過點(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知平面內(nèi)一動點P到F(1,0)的距離比點P到軸的距離少1.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點F的直線交軌跡C于A,B兩點,交直線于點,且
,,
求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題14分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個頂點,為橢圓上的動點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若與均不重合,設(shè)直線的斜率分別為,求的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
解答題(本題共10分.請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟):
已知是橢圓上一點,,是橢圓的兩焦點,且滿足
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上任兩點,且直線、的斜率分別為、,若存在常數(shù)使,求直線的斜率.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,左右焦點分別為,且,
點(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點,且的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y=x-1與x軸的交點.
(1)求,的標準方程;
(2)請問是否存在直線滿足條件:① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足?若存在,求出直線的方程; 若不存在,說明
理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點,直線交橢圓于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不過點,求證:直線與軸圍成一個等腰三角形.
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