【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上恰有一個點到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標方程.

【答案】（1）的普通方程為，曲線的直角坐標方程為（2）曲線的直角坐標方程為或

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉化,即可得的普通方程;由極坐標與直角坐標方程的轉化,即可得曲線的直角坐標方程;

（2）根據(jù)直線與圓的位置關系, 圓上恰有一個點到直線的距離為1可知以圓心到直線的距離為3.由點到直線距離公式即可求得參數(shù)的值.

（1）的普通方程為

即

∴曲線的直角坐標方程為

（2）由于圓的半徑為2,圓上恰有一個點到直線的距離為1

所以圓心到直線的距離為3

由

可得或

∴曲線的直角坐標方程為或

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，，求的值．

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【題目】設a∈R，數(shù)列{an}滿足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，則（　　）

A.當a＝4時，a10＞210B.當時，a10＞2

C.當時，a10＞210D.當時，a10＞2

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若有兩個不同的極值點，，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知某高校綜合評價有兩步：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進入第二步面試；若材料初審合格，則進入第二步面試.只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，現(xiàn)有A，B，C三名學生報名參加該高校的綜合評價，假設A，B，C三位學生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.

（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機變量X為A，B，C三位學生獲得該高校綜合評價錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學期望.

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【題目】某小區(qū)為了了解業(yè)主用水情況，該小區(qū)分為一期和二期，入住共達4000戶，現(xiàn)在通過隨機抽樣獲得了100戶居民的月均用水量，下圖是調(diào)查結果的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

4

8

15

22

25

分組

頻數(shù)

14

6

4

2

（1）估計該小區(qū)月均用水量超過3.8噸約有多少戶；（2）通過頻率分布直方圖，估計該小區(qū)居民月均用水量平均值和中位數(shù)？

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【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．

（1）規(guī)定第1次從小明開始．

（ⅰ）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（ⅱ）設游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望．

（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．

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