2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N+，a3=5，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=${2^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的性質列方程解出首項和公差，即可得出通項公式；
（2）利用等比數(shù)列的求和公式計算．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{10{a}_{1}+45d=100}\end{array}\right.$，解得a1=1，d=2．
所以an=2n-1．
（2）因為bn=${2^{a_n}}$=22n-1，
所以Tn=b1+b2+…+bn=2+23+25+…+22n-1
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$
=$\frac{2}{3}$×4n-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．

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三角形數(shù)N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)N（n，4）=n2
五邊形數(shù)N（n，5）=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)N（n，6）=2n2-n
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，16）=660．

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