Question

已知

x+y-1≤0 x-y+1＞0 y≥-1

，且u=x²+y²-4x-4y+8，則u的最小值為（　�。�

• A、

  3 2

  2

• B、

  9

  2

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：求解目標u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²，其幾何意義是坐標平面內(nèi)的點P（x，y）到點（2，2）的距離的平方，而點P在平面區(qū)域

x+y-1≤0 x-y+1＞0 y≥-1

內(nèi)，畫出區(qū)域，分析圖形之間的關系即可．

解答：解：不等式組所表示的平面區(qū)域是如圖中的△ABC，
根據(jù)題意只能是點（2，2）到直線x+y-1=0的距離最小，
這個最小值是

3

2

，
故所求的最小值是

9

2

．
故選B．

點評：本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、而二元函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結合思想．這類問題解題的關鍵是在數(shù)形結合思想指導下，二元函數(shù)幾何意義的運用，本題中點（2，2）能保證是在圖中的圓與直線x+y-1=0的切點處是問題的最優(yōu)解，但如果目標函數(shù)是u=x²+y²-4y+4，則此時的最優(yōu)解就不是直線與圓的切點，而是區(qū)域的定點C．