【題目】數(shù)列{n}中1＝3，已知點（n，n+1）在直線y＝x+2上，

（1）求數(shù)列{n}的通項公式；

（2）若bn＝n3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把點（n，n+1）代入直線y＝x+2中可知數(shù)列{n}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)，進而利用等差數(shù)列的通項公式求得答案．

（2）把（1）中求得n代入bn＝n3n，利用錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

（1）∵點（n，n+1）在直線y＝x+2上．∴數(shù)列{n}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列，

∴n＝3+2（n﹣1）＝2n+1.

（2）∵bn＝n3n，∴bn＝（2n+1）3n

∴Tn＝3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n①

∴3Tn＝3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n+（2n+1）3n+1②

由①﹣②得﹣2Tn＝3×3+2（32+33+...+3n）﹣（2n+1）3n+1

＝＝﹣2n3n+1

∴Tn＝n3n+1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計劃在上選擇一點，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設（），當為何值時，該計劃所需總費用最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）

A.，78

B.，83

C.，78

D.，83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在平行于軸的直線上，且與軸的交點為，動點滿足平行于軸，且.

（1）求出點的軌跡方程.

（2）設點，，求的最小值，并寫出此時點的坐標.

（3）過點的直線與點的軌跡交于.兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點，求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．

（）設切點坐標為，求證：切線的方程為．

（）設點坐標為，試寫出與的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案