Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BCE，且，F(xiàn)T∥平面A′EC，
(1)問E點在什么位置？
(2)求直線FC與平面A′BC所成角的正弦值。

Answer 1

解：(1)取A′C的中點S，連接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A′EC=ES，F(xiàn)T∥平面A′EC，
得FT∥ES，所以四邊形EFTS為平行四邊形，
則EF=ST，易得，所以E為AC中點．
(2)由(1)可得E為AC中點，即A′E=EC，則ES⊥A′C，
易得BC⊥平面A′EC，所以ES⊥BC，
所以ES⊥平面A′BC；
由于ES∥FT，且ES=FT，即FT⊥平面A′BC，
直線FC與平面A′BC所成角即為∠FCT，
。