Question

已知定點(diǎn)，,直線(為常數(shù)).
（1）若點(diǎn)、到直線的距離相等，求實(shí)數(shù)的值；
（2）對(duì)于上任意一點(diǎn)，恒為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1) 的值為1或.(2)或k＞1.

試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)M,N到直線l的距離相等，可得l∥MN或l過(guò)MN的中點(diǎn).
按l∥MN、l過(guò)MN的中點(diǎn)討論得到的值為1或.
本題難度不大，但易于出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.
(2)根據(jù)∠MPN恒為銳角，得知l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，從而建立的不等式而得解.
試題解析：(1)∵點(diǎn)M,N到直線l的距離相等，
∴l(xiāng)∥MN或l過(guò)MN的中點(diǎn).
∵M(jìn)(0,2),N(-2,0)，
∴，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(-1,1).
又∵直線過(guò)點(diǎn)D(2,2),
當(dāng)l∥MN時(shí)，=k_MN=1,
當(dāng)l過(guò)MN的中點(diǎn)時(shí)，,
綜上可知：的值為1或.
(2)∵對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，
∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線l的距離大于半徑，
解得：或k＞1.