若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（　�。�
A、
24
5
B、
28
5
C、6
D、5
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：已知式子可化為
1
5y
+
3
5x
=1，進而可得3x+4y=（3x+4y）（
1
5y
+
3
5x
）
13
5
+
3x
5y
+
12y
5x
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，
∴
x+3y
5xy
=1，即
1
5y
+
3
5x
=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（
1
5y
+
3
5x
）
=
13
5
+
3x
5y
+
12y
5x
≥
13
5
+2
3x
5y
•
12y
5x
=5
當且僅當
3x
5y
=
12y
5x
即x=1且y=
1
2
時取等號，
∴3x+4y的最小值為：5
故選：D
點評：本題考查基本不等式，得出
1
5y
+
3
5x
=1是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2，當a∈（2，3）時，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合I={x∈N*|1≤x≤5}，給定k∈I，設函數(shù)f：I→I，滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n（n∈I），f（n）=n-k．
（1）設k=1，且f為一一映射，則函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為
 
．
（2）設k=2，且當n≤2時，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={0，1，2，3}，集合P={x|f（x）=
3-x
lgx
}，則M∩∁RP=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-acosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、0°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

即將開工的上海與周邊城市的城際列車路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節(jié)車廂，每天能來回10次．每天來回次數(shù)t是每次拖掛車廂個數(shù)n的一次函數(shù)．
（1）寫出n與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)y最多？并求出每天最多的營運人數(shù)（注：營運人數(shù)指火車運送的人數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定三角形數(shù)表如圖所示，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2009，2010，2011，從第二行起，每個數(shù)分別等于它上面一行左、右兩數(shù)之和，設第i行第j個數(shù)為f（i，j）（i，j∈N*，i+j≤2012），則：f（8，1）=
 
，f（i，j）=
 
（用i和j表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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