Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點.

 

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；

（2）點M在線段上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

 

Answer 1

（1）見解析(2)

【解析】

試題分析：

(1)要證明平面平面PAD,根據(jù)面面垂直的定義,只需要在面PAD中找到一條直線AD垂直于面PQB即可,根據(jù)三角形PAD為等腰三角形且Q為中點,三線合一即可得到PQ垂直于AD,再利用底面四邊形ABCD為菱形且有個角為60度即可得到三星ABD為等邊三角形,再次利用等腰三角形的三線合一即可證明QB垂直于AD,則AD垂直于面PQB內兩條相交的線段QB與PQ,即可得到AD垂直于面PQB,即有面面垂直.

(2)連交于,根據(jù)線面平行的性質定理,可以得到,則在三角形PAC與三角形MNC中,有一組邊平行,則兩個三角形相似,則有,利用底面是有個角為60度的菱形和Q為中點可以求的,即可得到.

試題解析：

（1）連結，因為四邊形為菱形，

且，所以為正三角形，

又為的中點，所以； 2分

又因為，Q為AD的中點，所以.

又，所以 4分

又，所以 6分

（2）證明：因為平面，連交于，

由可得，∽，所以， 8分

因為平面，平面，平面平面.

所以， 10分

因此，.即的值為. 12分

 

考點：線面平行的性質定理面面垂直三線合一