【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過(guò)魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

【解析】

試題（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓 3分

又，則，故5分

所以曲線的方程是6分

（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號(hào)的時(shí)間比為，

因此設(shè)此時(shí)距、兩島的距離分別比為7分

即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分

設(shè)，，由， 10分

， 12分

13分

點(diǎn)的坐標(biāo)為或14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下圖是四面體及其三視圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求四面體的體積；

（2）求與平面所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上海途安型號(hào)出租車價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)元，可行千米；千米以后按每千米按元計(jì)價(jià)，可再行千米；以后每千米都按元計(jì)價(jià)。假如忽略因交通擁擠而等待的時(shí)間.

請(qǐng)建立車費(fèi)（元）和行車?yán)锍?/span>（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

注意到上海出租車的計(jì)價(jià)系統(tǒng)是以元為單位計(jì)價(jià)的，如：小明乘坐途安型號(hào)出租車從華師大二附中本部到浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校走路線一（路線一總長(zhǎng)千米）須付車費(fèi)元，走路線二（路線二總長(zhǎng)千米）也須付車費(fèi)元.將上述函數(shù)解析式進(jìn)行修正（符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，符號(hào)表示不小于的最小整數(shù)）；并求小明乘坐途安型號(hào)出租車從華師大二附中本部到閔行分校須付車費(fèi)多少元？（注：兩校區(qū)路線長(zhǎng)千米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）（2017·長(zhǎng)春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，即，該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為，記，；

（1）對(duì)于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的，，；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，有，其中為實(shí)數(shù)，且，.

（�。┰O(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若數(shù)列中存在三項(xiàng)，，(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、.

（1）求以為焦點(diǎn)，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程；

（2）若橢圓上點(diǎn)滿足，求的縱坐標(biāo)；

（3）設(shè)，若橢圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn)、滿足，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在數(shù)列中是否存在這樣一些項(xiàng)：，這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關(guān)于的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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