對(duì)函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(a-x),
(1)求證y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(2)若函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根,求這些實(shí)根之和。
(1) 證明略(2) f(x)=0的四根之和為8
設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖像上任一點(diǎn),則y0=f(x0),
∵=a, ∴點(diǎn)(x0,y0)與(2a-x0,y0)關(guān)于直線x=a對(duì)稱,
又f(a+x)=f(a-x),
∴f(2a-x0)=f[a+(a-x0)]=f[a-(a-x0)]=f(x0)=y0,
∴(2a-x0,y0)也在函數(shù)的圖像上,
故y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱.
(2)解:由f(2+x)=f(2-x)得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,
若x0是f(x)=0的根,則4-x0也是f(x)=0的根,
若x1是f(x)=0的根,則4-x1也是f(x)=0的根,
∴x0+(4-x0)+ x1+(4-x1)=8
即f(x)=0的四根之和為8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2+ax+1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
x2-x-2 |
lim |
x→2 |
1 |
x2-x-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省泰安市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測(cè),能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%,并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.
(Ⅰ)試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所滿足的條件;
(Ⅱ)試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測(cè),能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%,并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.
(Ⅰ)試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所滿足的條件;
(Ⅱ)試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說明你的理由.
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