根據(jù)下列條件判斷三角形的形狀.

在△ABC中,b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC.

解析:由正弦定理知bsinC=csinB.

又已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,

得2c2sin2B=2bccosBcosC.

所以csinB·sinB=bcosB·cosC.

所以bsinC·sinB=bcosB·cosC.

所以cos(B+C)=0.

又因為0°<∠B+∠C<180°,所以∠B+∠C=.

所以∠A=.

所以△ABC是直角三角形.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

在△ABC中,已知a,bc分別是角AB,C的對邊,根據(jù)下列條件判斷三角形的形狀.

(1);(2)acosA=bcosB

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根據(jù)下列條件判斷△ABC的形狀.

(1)sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4;

(2)sinA=2sinBcosC,且;

(3)B=30°,c=150,b=50

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(1)設(shè)a、b分別是直線l1、l2的方向向量,根據(jù)下列條件判斷l1l2的位置關(guān)系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)設(shè)u、v分別是平面α、β的法向量,根據(jù)下列條件判斷α、β的位置關(guān)系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)設(shè)u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據(jù)下列條件判斷α和l的位置關(guān)系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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