設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
，它是一個(gè)向量，它的模：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，若
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，-
3
)，則|
a
×
b
|=
 
．
分析：根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的夾角的余弦的表示式，再求出兩個(gè)向量的夾角的余弦，根據(jù)所給的公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ
=2×2×sinθ，
∵
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，-
3
)
∴cosθ=
-2
3
4
=-
3
2

∴sinθ=
1
2

∴|
a
|•|
b
|•sinθ=2
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是寫出兩個(gè)向量的夾角的正弦值，進(jìn)而得到要用的余弦值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，則|a×b|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），則cosθ=（　�。�
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，則
10
cosθ=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
的夾角α為鈍角的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個(gè)向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　�。�

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