已知函數(shù)的反函數(shù)為，設(shè)的圖象上在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對(duì)一切n≥2的正整數(shù)都有 

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍為；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析

解析試題分析：（Ⅰ）將函數(shù)的反函數(shù)求出來(lái)，可得，
再由得 
是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差數(shù)列，由此可得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）求出函數(shù)的反函數(shù)在點(diǎn)處的切線的截距即得
將，的通項(xiàng)公式代入得：
這是一個(gè)二次函數(shù)，但n只取正整數(shù)，畫出圖象可以看出當(dāng)對(duì)稱軸介于與之間的時(shí)候，就僅有最小，，解這個(gè)不等式即可得的取值范圍
（Ⅲ）由題設(shè)可得：結(jié)合待證不等式可看出，可將這個(gè)等式兩邊取倒數(shù)，這樣可得： ，從而

 
又遞推公式可知，各項(xiàng)為正，所以

試題解析：（Ⅰ）
∴函數(shù)的反函數(shù) 
則得 
是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差數(shù)列，故            （3分）
（Ⅱ） 在點(diǎn)處的切線方程為
令， 得
           （6分）
依題意，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，
，解之
∴的取值范圍為                  （8分）
（Ⅲ）故 
又故，

 
又
故                             （14分）
考點(diǎn)：1、數(shù)列與不等式；2、函數(shù)的反函數(shù)；3、利用導(dǎo)數(shù)求切線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：
(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：，問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)毛利潤(rùn)最大，并求出最大毛利潤(rùn)．（毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

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