已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）本小題通過告訴兩個條件.到焦點最長和最短的焦半徑，即可求得所求的橢圓方程.本小題的已知條件要記清不要混淆.（Ⅱ）本小題是直線與橢圓的關(guān)系，常用的方法就是聯(lián)立方程，判別式大于零，韋達定理.再根據(jù)弦MN的中垂線恒過一點.根據(jù)中點，定點，斜率其中的兩個條件所以可以寫出垂直平分線的直線方程.再將另一個代入就可得到一個關(guān)于k,m的等式.再結(jié)合判別式得到不等式即可得到k的取值范圍.本題的運算量較大些.要認(rèn)真做到“步步為贏”.
試題解析：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，
       4分
（Ⅱ）設(shè)
由
消去并整理得 6分
∵直線與橢圓有兩個交點
，即 8分
又
中點的坐標(biāo)為 10分
設(shè)的垂直平分線方程：
在上

即
 12分
將上式代入得

即或
的取值范圍為 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分） 已知橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點點恰好是拋物線 的焦點。

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側(cè)的動點，
①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
②當(dāng)Ａ、B運動時，滿足＝，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.
（1）求橢圓方程；
（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（－1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓內(nèi)的一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案