10．實(shí)數(shù)x，y滿足（x-3）2+（y-3）2=1．則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的最小值是$\sqrt{15}$．

分析 確定方程（x-3）2+（y-3）2=1的幾何意義，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的幾何意義，即可求得結(jié)論．

解答 解：方程（x-3）2+（y-3）2=1表示以（3，3）為圓心，1為半徑的圓，
要求$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$=$\sqrt{{x}^{2}+（y+1）^{2}-1}$的最小值，求出x2+（y+1）2的最小值即可
x2+（y+1）2表示圓上的點(diǎn)到（0，-1）距離的平方．
∵圓心到（0，-1）的距離為$\sqrt{9+16}$=5，
∴x2+（y+1）2的最小值為（5-1）2=16
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的最小值為$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查距離公式的運(yùn)用，考查圓的方程的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C上頂點(diǎn)，直線F1A上有一動(dòng)點(diǎn)P，求|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|+|$\overrightarrow{PO}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+b2x，在x=1處有極大值$\frac{1}{3}$，則b=（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$或-1D．-$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=a$\sqrt{x}$-$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$（x＞0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），設(shè)t=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$，證明；x1+x2隨著t的增大而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=8．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．解不等式$\frac{1}{x+4}$+$\frac{1}{x+5}$＞$\frac{1}{x+6}$+$\frac{1}{x+3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)．根據(jù)測(cè)算，IEC（國際電工委員會(huì)）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如表：
風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s8.5--106.5--8.5
某公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；
B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．
假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項(xiàng)目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目．（1）請(qǐng)根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（2）記投資A，B項(xiàng)目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（3）根據(jù)（1）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線l：3x+y-6=0和圓C：x2+y2-2y-4=0．
（1）求圓的圓心和半徑，并求出圓心到到直線l的距離．
（2）若相交，求出直線被圓所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該正三棱錐的側(cè)視圖的面積為（　　）
A．$9\sqrt{2}$B．9C．3$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{6}$

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