定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得 f（0）+f（數(shù)學公式）+f（數(shù)學公式）+f（1）+f（數(shù)學公式）+f（數(shù)學公式）+f（2）=________．

解：∵已知函數(shù)f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，
∴若取x1=0，則x2=2×1-0=2，
∴2b=f（0）+f（2）=0+23-3×22=-4，
∴此函數(shù)的對稱中心為（1，-2）此點在函數(shù)圖象上．
∴f（0）+f（2）===f（1）+f（1）=-4，因此可得 f（0）+f（）+f（）+f（1）+f（）+f（）+f（2）=3×（-4）-2=-14．
故答案為-14．
分析：由題意先求出函數(shù)的對稱中心，進而利用函數(shù)圖象的對稱中心的意義即可求出．
點評：正確理解函數(shù)圖象的對稱中心的意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
（Ⅰ）請你舉出一個閉函數(shù)的例子，并寫出它的一個符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數(shù)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得 f（0）+f（
1
3
）+f（
2
3
）+f（1）+f（
4
3
）+f（
5
3
）+f（2）=
-14
-14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)y=f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數(shù)”的是
①④
①④
．（將你認為正確的函數(shù)序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=
3
4
x+
1
x
（x＞0）是否為閉函數(shù)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）定義域為D的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對于任意x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，總有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2圖象的對稱中心的橫坐標為1，則可求得：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=
-8046
-8046
．

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