分析:求導(dǎo)數(shù),由①得到
;
由②?x∈(8,+∞),f(x)>0,故只需f(x)在(8,+∞)上的最小值大于0即可,
分別解出不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍為4<a≤8.
解答:解:由于
f(x)=(1-)ex,則
f′(x)=(-+1)ex=
•ex令f′(x)=0,則
x1=,
x2=故函數(shù)f(x)在(-∞,x
1),(x
2,+∞)上遞增,在(x
1,x
2)上遞減
由于?x∈(8,+∞),f(x)>0,故只需f(x)在(8,+∞)上的最小值大于0即可,
當(dāng)x
2>8,即
a>時(shí),函數(shù)f(x)在(8,+∞)上的最小值為
f(x2)=(1-)ex2>0,此時(shí)無解;
當(dāng)x
2≤8,即
a≤時(shí),函數(shù)f(x)在(8,+∞)上的最小值為
f(8)=(1-)e8≥0,解得a≤8.
又由?x
0∈(0,+∞),x
0為f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn),故
解得a>4;
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為4<a≤8
故答案為 A
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,屬于基礎(chǔ)題.