如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值為（　　）
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先利用中線的性質(zhì)得
PA
+
PB
=2
PO
，再代入所求問題得（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|，
利用和為定值借助于基本不等式即可求出2|
PO
|•|
PC
|，的最小值．
解答： 解：因?yàn)?span id="gqz9lrv" class="MathJye">
PA
+
PB
=2
PO
，（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|，|．
又因?yàn)閨
PO
|+|
PC
|=3≥2
|
PO
•|
PC
||

∴|
PO
|•|
PC
|≤
9
4
，（當(dāng)且僅當(dāng)|
PO
|=|
PC
|=
3
2
等號(hào)成立）
所以（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|≥-
9
2
，（當(dāng)且僅當(dāng)|
PO
|=|
PC
|=
3
2
等號(hào)成立）
故答案為：-
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，直線a⊥平面β，則（　�。�
A、α⊥βB、α∥β
C、α與β不垂直D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，AA′=4，M為AA′的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC′到M的最短路線長(zhǎng)為
29
，設(shè)這條最短路線與CC′的交點(diǎn)為N．求：
（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；
（2）PC與NC的長(zhǎng)；
（3）三棱錐C-MNP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：
（1）求月收入在[35，45）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50人的平均月收入；（3）若從月收入（單位：百元）在[65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人，求2人都不贊成的概率．
月收入 贊成人數(shù) 
[15，25） 4 
[25，35） 8
[35，45） 12
[45，55） 5 
[55，65） 2
[65，75） 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，
BE
=3
EC
，若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•
AE
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
={3，4}，
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
a
|=（　　）
A、5
B、25
C、2
5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
m
=(sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若θ為銳角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某試驗(yàn)范圍為[22，43]，等分為21段，用分?jǐn)?shù)法，則第一試點(diǎn)應(yīng)安排在
 
處．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，以AC為直徑作半圓O（如圖），P為半圓上任一點(diǎn)，則
BC
•
BP
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案