下列命題中,真命題是( 。
分析:利用輔助角公式,可將sinx+cosx化這正切型函數(shù)的形式,進而根據(jù)正弦函數(shù)的值域,判斷A的真假;利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質,舉出反例,可以判斷B的真假;根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判定方法,可以判斷C的真假;構造函數(shù)f(x)=ex-x-1,利用導數(shù)法,可以函數(shù)出函數(shù)的在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,進而判斷出D的真假,得到答案.
解答:解:∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
,
2
],2∉[-
2
,
2
],故A“?x∈R,使得sinx+cosx=2”不正確;
當x=
π
6
時,sinx<cosx,故B“?x∈(0,π),有sinx>cosx”,不正確;
∵方程x2+x=-2無解,故C“?x∈R,使得x2+x=-2”,不正確;
令f(x)=ex-x-1,則f′(x)=ex-1,當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立,即f(x)=ex-x-1在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù),
又∵f(0)=ex-x-1=0,∴D“?x∈(0,+∞),有ex>1+x”正確;
故選D
點評:本題考查的知識點是全稱命題,特稱命題,三角函數(shù)的圖象和性質,一元二次方程根的個數(shù)判定,函數(shù)恒成立問題,要判斷一個全稱命題錯誤,只要舉出一個反例即可,而要想說明一個特稱命題為真命題,只要舉出一個正例即可.
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下列命題中,真命題是

A.空間不同三點確定一個平面     

B.空間兩兩相交的三條直線確定一個平面

C.兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形     

D.和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)

 

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下列命題中,真命題是                                      (    )

    A.,使函數(shù)是偶函數(shù)

    B.,使函數(shù)是奇函數(shù)

    C.,使函數(shù)都是偶函數(shù)

    D.,使函數(shù)都是奇函數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年福建省高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

下列命題中,真命題是( )
A.?x∈R,≤0
B.?x∈R,2x>x2
C.a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1
D.a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件

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