Question

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin²（x-），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   f（x）的最大值為2
2. B.
   f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
3. C.
   將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到函數(shù)f（x）的圖象
4. D.
   f（x）的一條對稱軸為x=

Answer 1

C
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)化為f（x）=cos（2x-），可得它的最大值為，故排除A．再根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π，且是非奇非偶函數(shù)，故排除B．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到函數(shù)y=sin2（x-），利用誘導(dǎo)公式可得得到函數(shù)函數(shù)f（x）=cos（2x-） 的圖象，故C正確．令2x-=kπ，k∈z，可得對稱軸方程為 x=+，k∈z，故D不正確．
解答：∵函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin²（x-）═1+cos2x-2×=cos2x+cos（2x-）=2cos（2x-）cos=cos（2x-），
即 f（x）=cos（2x-）．
故函數(shù)的最大值為，故排除A．
故函數(shù)的最小正周期為π，且是非奇非偶函數(shù)，故排除B．
將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到函數(shù)y=sin2（x-）=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x+）=cos（2x-）=f（x）的圖象，故C正確．
令2x-=kπ，k∈z，可得對稱軸方程為 x=+，k∈z，故D不正確．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的余弦函數(shù)公式，積化和差公式，余弦函數(shù)的對稱性及奇偶性，以及三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律，其中靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．