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(本題滿分14分)

 已知函數圖象上一點處的切線方程為

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數的底數);

(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點為,求證:處的導數

解析:(Ⅰ),

,且.    …………………… 2分

解得.                           …………………… 3分

(Ⅱ),令,

,令,得舍去).

內,當時,, ∴ 是增函數;

時,,   ∴  是減函數          …………………… 5分

則方程內有兩個不等實根的充要條件是…………6分

.                                ………………………………… 8分

(Ⅲ),

假設結論成立,則有 ……………………………… 9分

①-②,得.  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

.      …………………………………………………………… 10分

由④得,

                   …………………………………………………… 11分

,即.⑤          

,),    …………………………………… 12分

>0.∴上增函數, ∴, ……… 13分

∴⑤式不成立,與假設矛盾.

.                     …………………………………………… 14分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

練習冊系列答案
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π
3
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