已知數(shù)列{an}的通項公式為an=6n-4,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n,則在數(shù)列{an}的前100項中與數(shù)列{bn}中相同的項有( )
A.50項
B.34項
C.6項
D.5項
【答案】分析:{an}的前100項中,a1=6×1-4=2,a100=6×100-4=596,在598之內(nèi),有29=512最大.由此進(jìn)行分類討論,能求出在數(shù)列{an}的前100項中與數(shù)列{bn}中相同的項的個數(shù).
解答:解:{an}的前100項中,a1=6×1-4=2,
a100=6×100-4=596,
在598之內(nèi),有29=512最大.
∵b1=2=a1,
b2=4,
∵6n-4=4,n=∉N*
∴b2不是{an}中的項;
,
∵6n-4=8,n=2,
∴b3=a2;

∵6n-4=16,

∴b4不是{an}中的項;
,
6n-4=32,n=6,
∴b5=a6;
,
∵6n-4=64,
,
∴b6不是{an}中的項;
,
6n-4=128,n=22,
∴b7=a22;
,
∵6n-4=256,
,
∴b8不是{an}中的項;
,
6n-4=512,n=86,
∴b9=a86
所以在數(shù)列{an}的前100項中與數(shù)列{bn}中相同的項有5項.
故選D.
點評:本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項,結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題,對數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強(qiáng),難度大,是高考的重點.
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已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,令bn=
1
Sn+n
,則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍為( 。
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
,
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
an
bn+1
,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為( 。

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(n+1)b
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1
n+1
+
n
求它的前n項的和.

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