7．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x-2018）3f（x-2018）+8f（-2）＞0的解集是（2016，+∞）．

分析 構(gòu)造函數(shù)：g（x）=x3f（x），可得g′（x）=x3f′（x）+3x2f（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]≥0，即可解出不等式．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)：g（x）=x3f（x），
則g′（x）=x3f′（x）+3x2f（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]≥0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，
不等式（x-2018）3f（x-2018）+8f（-2）＞0化為：（x-2018）3f（x-2018）＞（-2）3f（-2）．
∴g（x-2018）＞g（-2），
∴x-2018＞-2，解得x＞2016．
∴不等式（x-2018）3f（x-2018）+8f（-2）＞0的解集為：（2016，+∞）．
故答案為：（2016，+∞）．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C的兩焦點為F1（-2$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（2$\sqrt{2}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求此橢圓C的方程；
（2）過點M（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓C交于P，Q兩點，設(shè)D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且|$\overrightarrow{DP}$|=|$\overrightarrow{DQ}$|．求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（4，3），且$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則實數(shù)t=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在等差數(shù)列{an}中，已知前10項的和等于前5項的和，若a2+ak=0，則k的值等于（　�。�
A．14B．12C．8D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}{a_1}（{n∈{N^*}}）$，且a1-1，2a2，a3+7成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=2log9an（n∈N*），求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4，甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則甲獲勝的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{3}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．數(shù)列{an}的通項公式an=2n，若數(shù)列{bn}滿足：${a_n}=\frac{b_1}{3+1}+\frac{b_2}{{{3^2}+1}}+\frac{b_3}{{{3^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{3^n}+1}}$
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的圖象連續(xù)不間斷．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=1時，設(shè)l是曲線y=f（x）的一條切線，切點是A，且l在點A處穿過函數(shù)y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求切線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x2+（3a-1）x，若函數(shù)y=f（x）-|ex-1|有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}]$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案