已知函數(shù)。
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當時，對所有的都有成立.
（1）當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導數(shù)，，
由，得到
在均為單調(diào)減函數(shù).
分和討論得證.

試題分析：（1）根據(jù)
確定的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）通過求導數(shù)，，
由，得到
在均為單調(diào)減函數(shù).
分和討論得證.
試題解析：（1）當時，
∵
∴的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
（2）證明：，
因為，，所以，
故在均為單調(diào)減函數(shù).
當時，，而則；
當時，，而則；
綜上知，當時，對所有的都有成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）若時，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）時，有極值，且對任意時，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為定義在上的可導函數(shù)，對于恒成立，且為自然對數(shù)的底數(shù)，則（    ）
A．
B．
C．
D．與的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù) 是的導函數(shù)）在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；  
(Ⅲ)求證：．

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