Question

16．函數(shù)f（x）=cos²x在點(diǎn)（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）處的切線方程為x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．

Answer 1

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos²x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-2sinxcosx，
可得在點(diǎn)（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）處的切線斜率為-2sin$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{4}$=-1，
即有在點(diǎn)（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=-（x-$\frac{π}{4}$），
即為x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．
故答案為：x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．