Question

如果直線（2a+5）x+（a-2）y+4=0與直線（2-a）x+（a+3）y-1=0互相垂直，則a的值等于

a=2或a=-2

．

Answer 1

分析：利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于a的方程可求．

解答：解：設直線（2a+5）x+（a-2）y+4=0為直線M；直線（2-a）x+（a+3）y-1=0為直線N
①當直線M斜率不存在時，即直線M的傾斜角為90°，即a-2=0，a=2時，直線N的斜率為0，即直線M的傾斜角為0°，故：直線M與直線N互相垂直，所以a=2時兩直線互相垂直．
②當直線M和N的斜率都存在時，k_M=（

2a+5

a-2

，k_N=

2-a

a+3

  要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為-1，故：a=-2．
③當直線N斜率不存在時，顯然兩直線不垂直．
綜上所述：a=2或a=-2
故答案為：a=2或a=-2

點評：本題考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于-1，應注意斜率不存在的情況．