Question

解關(guān)于x的不等式：（a-2）x-

1

x

＜a-3（x＞0）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式即（a-2）x²-（a-3）x-1＜0（x＞0），再分a＞2、a=2、1＜a＜2、a=1、a＜1三種情況，分別求得它的解集．

解答： 解：（a-2）x-

1

x

＜a-3，x＞0，即 （a-2）x²-（a-3）x-1＜0（x＞0），
當(dāng)a＞2時(shí)，不等式即 （x-1）（x-

1

2-a

）＜0，故不等式的解集為（

1

2-a

，1）；
當(dāng)a=2時(shí)，不等式即 x＜1，且x＞0，可得不等式的解集為（0，1）；
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，不等式即（x-1）（x-

1

2-a

）＞0，且x＞0，求得不等式的解集為（0，1）∪（

1

2-a

，+∞）；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式即 （x-1）²＞0，且x＞0，故不等式的解集為{x|x＞0，且x≠1}；
當(dāng)a＜1時(shí)，（x-1）（x-

1

2-a

）＞0，且x＞0，求得不等式的解集為（0，

1

2-a

）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．