Question

如果{x|x＜-2或x＞3}⊆{x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}，其中b＞0，求a，b的取值范圍．

Answer 1

解：記A={x|2ax²+（2-ab）x-b＞0}={x|（ax+1）（2x-b）＞0}
記B={ x|x＜-2或x＞3}
①若a=0，則A={x＞}，不可能有B⊆A；
②當(dāng)a＜0時(shí)，由（ax+1）（2x-b）=2a（x+）（x-）＞0知（x+）（x-）＜0，
此不等式的解介于-與之間的有限區(qū)間，故不可能有B⊆A；
③當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x＜-或x＞}．∵B⊆A；
∴-≥-2且≤3，又∵b＞0，
∴或0＜b≤6
分析：求解集合中子集關(guān)系，應(yīng)分類(lèi)討論，再利用集合的包含關(guān)系，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，正確分類(lèi)，運(yùn)用好集合的包含關(guān)系是關(guān)鍵．