已知數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù)，前n項(xiàng)和為，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，求.

（1）;（2）原式.

解析試題分析：（1）將給出的等式分解因式可得，然后利用數(shù)列中和的關(guān)系求出，注意要驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足，若滿足通項(xiàng)寫出一個(gè)式子，若不滿足須寫出分段函數(shù)的形式；（2）由（1）已經(jīng)求出，帶入所求式子后裂項(xiàng)求和即可.
試題解析：（1）∵
又∵數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù) ∴
∴當(dāng)時(shí)  
當(dāng)時(shí) 
故.
（2）當(dāng)時(shí)   


.
考點(diǎn)：利用和的關(guān)系求、裂項(xiàng)求和法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.
（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)寫出滿足題意的其中一項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若求證：對(duì)任意．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．
(1) 證明：；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案