Question

12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤a≤4\\ 0≤b≤4\end{array}\right.$，x₁，x₂是函數(shù)f（x）=x²-2x+b-a+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足不等式0＜x₁＜1＜x₂的點(diǎn)（a，b）構(gòu)成圖形的面積是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布列不等式組，得出約束條件，作出平面區(qū)域即可得出面積．

解答 解：∵0＜x₁＜1＜x₂，即f（x）在（0，1）和（1，+∞）上各有1個(gè)零點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b-a+3＞0}\\{b-a+2＜0}\\{0≤a≤4}\\{0≤b≤4}\end{array}\right.$，
作出平面區(qū)域如圖所示：

∴平面區(qū)域的面積S=$\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．