2．在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB邊上的高，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．$-\frac{9}{4}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{27}{4}$D．$-\frac{27}{4}$

分析 利用三角形的知識計算CD，∠BCD，利用平面向量的數(shù)量積的定義計算數(shù)量積．

解答 解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，
∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}-2×3×3×cos120°}$=3$\sqrt{3}$，
∴CD=ACsin∠CAB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CB}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}×3×cos30°$=$\frac{27}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在三棱錐PABQ中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．求證：
（1）求證：AB∥GH．
（2）若三棱錐P-ABQ為正四面體，且棱長為2，求多面體ADGE-BCHF的體積．

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13．若g（x）=2x-1，f[g（x）]=$\frac{1+{x}^{2}}{3{x}^{2}}$，則f（-3）=（　�。�
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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10．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O為AC中點，D是BC上一點，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．
（Ⅰ）求證：點D為BC中點；
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PD的中點．

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17．（1）若直線$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a＞0，b＞0），過點（1，1），求a+b的最小值．
（2）已知函數(shù)y=$\sqrt{（{m^2}-3m+2）{x^2}+2（m-1）x+5}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．圓x2+y2=1與直線xsinθ+y-1=0的位置關系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．相切或相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在如圖所示的多面體ABCDE中，四邊形ABCF為平行四邊形，F(xiàn)為DE的中點，△BCE為等腰直角三角形，BE為斜邊，△BDE為正三角形，CD=CE=2．
（1）證明：CD⊥BE；
（2）求四面體ABDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-5n（n∈N*），若p-q=4，則ap-aq=（　　）
A．20B．16C．12D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知直線a，b以及平面α，β，則下列命題正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a∥α，b⊥α，則 a⊥b
C．若a∥b，b∥α，則a∥αD．若a⊥α，b∥β，則 α⊥β

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