已知二次函數(shù)g（x）=x2+bx+c且在x=-1處取得最小值為m-1（m≠0）．
（Ⅰ）求g（x）；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=
g(x)
x
，若曲線y=f（x）上的點到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意求得函數(shù)的對稱軸方程求得b，進而根據(jù)最小值求得c，則g（x）的解析式可得．
（Ⅱ）求得f（x）的表達式，設出p點的坐標，表示出PQ利用基本不等式求得其最小值表達式，進而求得m．
解答： 解：（Ⅰ）由題知：對稱軸x=-
b
2
=-1，b=2，
g（-1）=1-2+c=m-1，c=m，
∴g（x）=x2+2x+m，
（Ⅱ）f（x）=
g(x)
x
=x+
m
x
+2，
設p（x0，y0），則|PQ|2=
x
2
0
+（y0-2）2=
x
2
0
+（x0+
m
x0
）2=2
x
2
0
+
m2
x
2
0
+2m≥2
2m2
+2m=2
2
|m|+2m，
當且僅當2
x
2
0
=
m2
x
2
0
時，|PQ|2取得最小值．
當m＞0時，2
2
|m|+2m=2，m=
2
-1，
當m＜0時，2
2
|m|+2m=2，m=-
2
-1．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應用．考查了學生綜合分析和推理的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線C：4x2-y2=λ（λ＞0）與拋物線y2=4x的準線交于A，B兩點，且|AB|=2
3
，則λ的值是（　�。�
A、1B、2C、4D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tan
α
2
=
1
2
，求sin（α+
π
6
）的值．
（2）已知α∈（π，
3
2
π），cosα=-
5
13
，tan
β
2
=
1
3
，求cos（
α
2
+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（2x-3y）9展開式中，求：
（1）二項式系數(shù)之和；
（2）各項系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
．
（1）當
u
∥
v
時，求x的值；         
（2）當
u
⊥
v
時，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲有大小相同的兩張卡片，標有數(shù)字2，3；乙有大小相同的卡片四張，分別標有1，2，3，4；
（1）求乙隨機抽取的兩張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率：
（2）甲乙分別取出一張卡，比較數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，求乙獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（-1，f（-1））處的切線方程為6x-y+7=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=1+10n-n2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn最大值和對應的n值．

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