Question

14．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、P₃（x₃，y₃）在拋物線上，且2x₃=x₁+x₂，則有（　�。�

• A． |FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
• B． ${|{F{P_1}}|^2}+{|{F{P_2}}|^2}={|{F{P_3}}|^2}$
• C． 2|FP₃|=|FP₁|+|FP₂|
• D． ${|{F{P_3}}|^2}=|{F{P_1}}|•|{F{P_2}}|$

Answer 1

分析 把等式2x₃=x₁+x₃兩邊同時加p，整理得2（${x}_{3}+\frac{p}{2}$）=（${x}_{1}+\frac{p}{2}$）+（${x}_{2}+\frac{p}{2}$），進而根據(jù)拋物線的定義可得2|FP₃|=|FP₁|+|FP₂|．

解答 解：∵2x₃=x₁+x₂，∴2x₃+p=x₁+$\frac{p}{2}$+x₂+$\frac{p}{2}$，
即2（${x}_{3}+\frac{p}{2}$）=（${x}_{1}+\frac{p}{2}$）+（${x}_{2}+\frac{p}{2}$），
∴由拋物線定義可得2|FP₃|=|FP₁|+|FP₂|，
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．