【題目】江蘇省園博會(huì)有一中心廣場(chǎng),南京園,常州園都在中心廣場(chǎng)的南偏西45°方向上,到中心廣場(chǎng)的距離分別為km,km;揚(yáng)州園在中心廣場(chǎng)的正東方向,到中心廣場(chǎng)的距離為km.規(guī)劃建設(shè)一條筆直的柏油路穿過(guò)中心廣場(chǎng),且將南京園,常州園,揚(yáng)州園到柏油路的最短路徑鋪設(shè)成鵝卵石路(如圖(1)、(2)).已知鋪設(shè)每段鵝卵石路的費(fèi)用(萬(wàn)元)與其長(zhǎng)度的平方成正比,比例系數(shù)為2.設(shè)柏油路與正東方向的夾角,即圖(2)中∠COF為((0,)),鋪設(shè)三段鵝卵石路的總費(fèi)用為y(萬(wàn)元).
(1)求南京園到柏油路的最短距離關(guān)于的表達(dá)式;
(2)求y的最小值及此時(shí)tan的值.
【答案】(1);(2)鋪設(shè)三條鵝卵石路的總費(fèi)用為()萬(wàn)元,此時(shí)的值為.
【解析】
(1)由∠COF=θ,南京園在中心廣場(chǎng)的南偏西45°方向上,且到中心廣場(chǎng)的距離為,求出∠AOE=,由此能求出南京園到柏油路的最短距離d1關(guān)于θ的表達(dá)式.
(2)分別設(shè)點(diǎn)B,C到直線EF的距離為d2,d3,則,求出y=2[()2+(2)2+()2]=20﹣10sin(2),θ∈(0,),由此能求出鋪設(shè)三條鵝卵石路的總費(fèi)用y的最小值及此時(shí)tanθ的值.
(1)∵∠COF=θ,
南京園在中心廣場(chǎng)的南偏西45°方向上,且到中心廣場(chǎng)的距離為
∴∠AOE=,
∴南京園到柏油路的最短距離d1關(guān)于θ的表達(dá)式為d1=sin(﹣θ).
(2)分別設(shè)點(diǎn)B,C到直線EF的距離為d2,d3.
由(1)知:,
∴y=2[()2+(2)2+()2]
=20[+]
=20﹣10(sin2θ+cos2θ)
=20﹣10sin(2),θ∈(0,),
∵∴,
∴當(dāng)2=時(shí),ymin=20﹣10(萬(wàn)元)
此時(shí)2,
∴tan2θ==1,
解得:tan,
∴鋪設(shè)三條鵝卵石路的總費(fèi)用為(20﹣10)萬(wàn)元,此時(shí)tanθ的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適;
②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,R2值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好;
③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.
④在研究氣溫和熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)的關(guān)系時(shí),若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)變化.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中,經(jīng)常用環(huán)比、同比來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較,環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較,如年月與年月相比,同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較,如年月與年月相比.
環(huán)比增長(zhǎng)率(本期數(shù)上期數(shù))上期數(shù),
同比增長(zhǎng)率(本期數(shù)同期數(shù))同期數(shù).
下表是某地區(qū)近個(gè)月來(lái)的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
序號(hào) | ||||||||
時(shí)間 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 |
消費(fèi)者信心指數(shù) | ||||||||
2017年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 |
求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率(百分比形式下保留整數(shù));
除年月以外,該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月?
由以上數(shù)據(jù)可判斷,序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系,寫(xiě)出關(guān)于的線性回歸方程(,保留位小數(shù)),并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)(結(jié)果保留位小數(shù),參考數(shù)據(jù)與公式:,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體,為棱的中點(diǎn),為棱的動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線為平面與平面的交線,直線為平面與平面的交線,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.平面B.平面與平面不垂直
C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=AA1=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC.現(xiàn)以邊AC的中點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸,直線AC為軸,直線DA1為軸建立空間直角坐標(biāo)系,解決以下問(wèn)題:
(1)求異面直線AB與A1C所成角的余弦值;
(2)求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意的且,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物,一般情況下PM2.5的濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等
B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中,乙的較大
C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是半圓的直徑,,為圓周上一點(diǎn),平面,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),且使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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