Question

過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線與P、Q，
（1）以F點(diǎn)做極點(diǎn)FX為極軸，求該拋物線的極坐標(biāo)方程．
（2）若線段PF與QF的長(zhǎng)分別為m，n，求

1

m

+

1

n

的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)∠PFX=θ，P（ρ，θ），如圖，由拋物線的定義可得PF=PS+SH=PH，即ρ=ρcosθ+p，從而得出該拋物線的極坐標(biāo)方程；
（2）由拋物線的極坐標(biāo)方程，得m=

p

1-cosθ

，n=

p

1-cos(π+θ)

=

p

1+cosθ

，再取倒數(shù)計(jì)算即可．

解答：解：（1）設(shè)∠PFX=θ，P（ρ，θ），如圖，由拋物線的定義可得PF=PS+SH=PH，即ρ=ρcosθ+p
∴ρ=

p

1-cosθ

（2）由拋物線的極坐標(biāo)方程，得，
m=

p

1-cosθ

，n=

p

1-cos(π+θ)

=

p

1+cosθ

，
∴

1

m

+

1

n

=

1-cosθ

p

+

1+cosθ

p

=

2

p

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．