Question

5．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y-1≤0.\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在（3，0）點(diǎn)處取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $a＞\frac{1}{2}$
• B． a＞$\frac{1}{3}$
• C． 0＜a＜$\frac{1}{2}$
• D． a＞0

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件畫出可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答 解：畫出可行域如圖所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）取得最大值，
由圖知，直線z=ax+y的斜率小于直線x+2y-3=0的斜率，
即-a＜-$\frac{1}{2}$，
解得a＞$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．