Question

（07年安徽卷理）如圖，拋物線y=－x²+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P₁,P₂,…,P_n－1,過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q₁，Q₂，…，Q_n－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n－1P_n－1P_n－1,當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為                  .

Answer 1

答案：

解析：如圖，拋物線y=－x²+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(1，0)，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P₁,P₂,…,P_n－1,過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q₁，Q₂，…，Q_n－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n－1P_n－2P_n－1, ∴ ，，，當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為.

整理得=。